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高中立体几何的公理、定理、推论

发布时间:2019-05-14 11:39 来源:未知 编辑:admin

  可以 只要是课本上有的 并注明公理、定理、推论的都可以 还有就是有些不同地区用不同版本的教科书的定理公理推论不同,但是同时都可以用,因为在高考时面对的是全国考生,记得我们当时有A、B两个版本,一个是纯公式证明,一个是用向量,我们老师说都可用,而且在高考时确实都可以,本人已经在读大学,上面所说绝对属实

  公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。

  公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线: 过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面。

  等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。

  异面直线判定定理:用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线。

  直线和平面的位置关系: 直线和平面只有三种位置关系:在平面内、与平面相交、与平面平行

  规定:a、直线与平面垂直时,所成的角为直角,b、直线与平面平行或在平面内,所成的角为0°角

  最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

  三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直

  直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线,平面 叫做直线a的垂面。

  直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。

  直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

  直线和平面平行的定义:如果一条直线和一个平面没有公共点,那么我们就说这条直线和这个平面平行。

  直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。

  直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。

  两个平面平行-----没有公共点; 两个平面相交-----有一条公共直线。

  两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。

  两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。

  (1) 半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。

  (2) 二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为 [0°,180°]

  (3) 二面角的棱:这一条直线) 二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。

  (5) 二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

  两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记为 ⊥

  两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直

  两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

  二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)

  棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。

  棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥

  (2) 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

  正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。

  (1)各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。

  esp: a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

  b、四面体中有三对异面直线,若有两对互相垂直,则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

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