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初中所有公式与公理

发布时间:2019-07-04 02:16 来源:未知 编辑:admin

  垂线.过一点有且只有一条直线. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. (简:垂线段最短)

  线段垂直平分线. 定理: 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 .

  2.逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合.

  判定:到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线)相交线与平行线.平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行(简:平行于同一直线.同位角相等,两直线.内错角相等,两直线.同旁内角互补,两直线平行.

  ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线: 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° .

  1.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

  ②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系 ,那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。

  2. 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线、菱形面积=对角线乘积的一半,即

  4. 圆心角、弦和弧关系定理:在同圆或等圆中,圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等,可以得到另外两组也相等.

  ①同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.

  6.三角形的外心,三角形外接圆的圆心,它是三边的中垂线的交点,到三个顶点的距离相等.

  7.三角形的内心,三角形内切圆的圆心,它是三个内角的平分线的交点,到三边的距离相等.

  切线长定理. 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

  ②经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 .

  轴对称的基本性质:对应点所连的线段被对称轴平分;(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形)

  图形旋转的基本性质:对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等;

  平行线分线)平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。

  1.定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.

  5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.

  1. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线.相似三角形周长的比等于相似比.

  ★2.一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字

  ★3.把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.

  ★4.乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①平方差:(a+b)(a-b)=a2-b2.

  ★7.一元二次方程ax2+bx+c=0( b2-4ac≥0)根为(求根公式与韦达定理)

  ★8.一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式(△) =0 方程有两个相等的实数根

  ★9.若方程有两个实数根x1和x2,并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a(x-x1)(x-x2).

  1.概念:①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.

  ③将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.

  (1)频率= ,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。

  ①如果用P表示一个事件A发生的概率,则0≤P(A)≤1;P(必然事件)=1;

  ★★★★★作为计算或证明的依据需要掌握的公理、定理,请关注《广州中考指导书》P10-11(望同学们在理解的基础上记忆,重在运用)

  乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

  b2-4ac0 注:方程有两个不等的实根b2-4ac0 注:方程没有实根,有共轭复数根三角函数公式

  柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

  5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

  1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

  2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

  5 过一点有且只有一条直线 直线外一点与直线上各点连接的所有线 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线 同位角相等,两直线 内错角相等,两直线 同旁内角互补,两直线两直线 两直线 两直线 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

  26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

  30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

  45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2

  47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形

  54推论 夹在两条平行线 平行四边形的对角线 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

  65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2

  70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线 关于中心对称的两个图形是全等的

  72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

  75等腰梯形的两条对角线等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

  相等,那么在其他直线 经过梯形一腰的中点与底平行的直线 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

  82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

  86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边

  89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

  90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似

  95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

  96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线 相似三角形周长的比等于相似比

  99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

  100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

  106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

  111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

  114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

  115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

  117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

  118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

  119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

  122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

  124推论1 经过圆心且垂直于切线 经过切点且垂直于切线切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线圆的外切四边形的两组对边的和相等

  130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线如果两个圆相切,那么切点一定在连心线①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r

  ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

  143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

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