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平行公理的推论

发布时间:2019-07-12 19:24 来源:未知 编辑:admin

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  2013-07-21展开全部平行公理:在平面内,过已知直线外的一个点,可以作而且只能作一条直线与已知直线相平行。

  2013-07-21展开全部罗巴切夫斯基几何学的公理系统和欧氏几何学不同的地方仅仅是把欧氏几何中“一对分散直线在其唯一公垂线两侧无限远离”这一几何平行公理用“从直线外一点,至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替,其他公理基本相同。由于平行公理不同,经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。

  我们知道,罗巴切夫斯基几何除了一个平行公理之外采用了欧氏几何的一切公理。因此,凡是不涉及到平行公理的几何命题,在欧氏几何中如果是正确的,在罗氏几何中也同样是正确的。在欧氏几何中,凡涉及到平行公理的命题,在罗巴切夫斯基几何中都不成立

  罗巴切夫斯基几何中的一些几何事实没有象欧氏几何那样容易被接受。但是,数学家们经过研究,提出可以用我们习惯的欧氏几何中的事实作一个直观“模型”来解释罗氏几何是正确的。

  1868年,意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》,证明非欧几何可以在欧几里得空间的曲面(例如拟球曲面)上实现。这就是说,非欧几何命题可以“翻译”成相应的欧几里得几何命题,如果欧几里得几何没有矛盾,非欧几何也就自然没有矛盾。

  黎曼几何以欧几里得几何和种种非欧几何作为其特例。例如:定义度量(a是常数),则当a=0时是普通的欧几里得几何,当a>0时 ,就是椭圆几何 ,而当a<0时为双曲几何。

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