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皮亚诺公理中“0不是任何自然数的后继”怎么理解

发布时间:2019-07-15 12:30 来源:未知 编辑:admin

  有这样一个例子,已知皮亚诺公理的第1条“0是一个自然数”和第2条“如果n是一个自然数,那么n++也是自然数”,考虑由0,1,2,3组成的数系,书中说“在此数系中,3++转回到0”,从而引出...

  有这样一个例子,已知皮亚诺公理的第1条“0是一个自然数”和第2条“如果n是一个自然数,那么n++也是自然数”,考虑由0,1,2,3组成的数系,书中说“在此数系中,3++转回到0”,从而引出皮亚诺公理第3条“0不是任何自然数的后继”。我觉得很难理解,3++怎么会转回到0,而且自然数是无穷的,“0,1,2,3组成的数系”根本就不是自然数系,而且我认为在“由0,1,2,3组成的数系”中,3++运算(结果按常理应该是4)是无法定义的。请大家帮忙理解一下。

  1楼的回答想得太多了,书中没有这个意思。就是普通的自然数,没有别的意思。我这里只是想搞明白为什么需要匹亚诺第3公理,这个例子的说法怎么会符合逻辑。补充一下,书中在说明这个例子时,用了计算机的例子。比如一个二字节的整数,如果从0开始反复增1运算,那么最大到65535,再增1,由于超出记忆容量(2个字节),结果归零。不过我觉得这个东西和书上的例子搭不着边,那是计算机表示的溢出问题,而且溢出时的值可能也不是唯一确定的,和编译器有关,不见得到了65536都回归0。

  没有这条公理是说不清的。(你可以尝试一下说清,当然会涉及到更加多的其他的基本定义,会更复杂的。)

  有了这条公理就好说了,3=((0++)++)++)=((1++)++)=2++,

  但是这样和第三条公理没关系~0不是任何自然数的后继的原因是因为0之前没有自然数

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