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啥是皮亚诺公理

发布时间:2019-07-19 21:07 来源:未知 编辑:admin

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  2013-05-08展开全部皮亚诺公理,也称皮亚诺公设,是数学家皮亚诺(皮阿罗)提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统,也称皮亚诺算术系统。

  ②每一个确定的自然数a,都有一个确定的后继数a ,a

  也是自然数(一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数,例如,1的后继数是2,2的后继数是3等等);

  ⑤任意关于自然数的命题,如果证明了它对自然数1是对的,又假定它对自然数n为真时,可以证明它对n

  也真,那么,命题对所有自然数都真。(这条公理也叫归纳公设,保证了数学归纳法的正确性)

  注:归纳公设可以用来证明1是唯一不是后继数的自然数,因为令命题为“n=1或n为其它数的后继数”,那么满足归纳公设的条件。

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