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经典语义悖论及其消解分析pdf

发布时间:2019-05-14 11:25 来源:未知 编辑:admin

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  摘 要 悖论是人类思维进程中出现的一种特殊的思维形态。它在每一个历史 阶段新的发展研究,对数学、逻辑、哲学和科学发展都起过重要的推动作 用。因而,对悖论做出全面系统的研究,对于正确认识悖论的性质,解决 当前悖论研究中的纷争,开展对人类思维的逻辑语言分析研究,辩明逻辑 悖论与数学、哲学以及科学发展的内在关系等等,都具有重要的理论价值 和现实的指导意义。 经典语义悖论的产生距今已经有两千多年的历史了,是悖论这个大家族 中历史最悠久的成员之一。随着人们研究态度的改变,经典语义悖论不再 被看作是一种“哲学家们的文字游戏”,而是被看作是一道科学的难题。尤 是二十世纪以来随着研究悖论重心的转移,经典语义悖论问题成为了学术 界研究考察的重点。 本文从形式技术和哲学诠释两个方面,对经典语义悖论研究中的各种 消解悖论的方案进行了系统的考察并指出其不足,尤其详细地评述了“情 境语义学”的消解悖论方案。经典语义悖论是悖论研究的热点问题,而语 义悖论与情境语义学方面的研究在国外属于前沿问题,在国内的研究还不 够深入。本文从悖论的表现形式、消解悖论的方案以及消解悖论的价值三 个方面对语义悖论研究做了系统的阐述并做出了自己的评析。 关键词 悖论 经典语义悖论 说谎者悖论 消解悖论方案 情境语义学 万方数据 Abstract Paradox is a special form in human thinking process. It has played an very important role in promoting the developments of mathematics, logic and philosophy. According to this reason, we should do a comprehensive research on paradox to recongnize the nature of paradox. It is of great significance to solve semantic paradoxes to carry out the language analysis on human thinking logically or to clarigy the inernal relationships among mathematics,logic and philosophy. Based on further comparative study of formal technique and philosophical interpretation, this thesis not only presents some imperative conditions that a proper paradox resolution asks for but also points out their shortcomings. This thesis investigates the solutions to the paradox by taking use of the “ Situation Semantics” program in details particularly. The emergition of classical semantic paradox has been over two thousand years, and it is one of the most old member in the whole family. With the developing study in paradox, scholars chaged their minds. They didn’t regard the classical semantic paradox as a game that playing words, but a Scientific problem. With the shifting of the research on paradox, the research on classical semantic paradox has become a hotspot since the twentieth century. The research on classical semantic paradox is a hot topic overseas. The foreign countries do the researches are more insufficient and advanced than it is done in the domestic tesearch. This thesis makes the comparative analysis from three aspects: the categories and types of paradox, kinds of solutions to paradox and the significance to the solutions. Keywords Paradox; Classical semantic paradox; the liar paradox; Approach to paradox solution; Situation semantics 万方数据 目录 摘 要 I ABSTRACTII 导 论1 0.1 课题研究的学术价值和意义 1 0.2 文献综述 2 0.3 研究方法和创新点 3 第 1 章 悖论和经典语义悖论4 1.1 悖论 4 1.1.1 “悖论”一词的含义4 1.1.2 悖论的定义5 1.1.3 悖论的分类6 1.1.4 经典悖论命题6 1.1.5 产生经典悖论命题原因的分析10 1.1.6 经典悖论消解方案的要求12 1.2 经典语义悖论12 1.2.1 说谎者悖论13 1.2.2 格雷林悖论13 1.2.3 里查德悖论13 1.2.4 贝里悖论14 1.2.5 说谎者悖论及其不同的变体14 1.3 本章小结15 第 2 章 经典语义悖论的消解16 万方数据 2.1 罗素的“类型论”及其不足16 2.2 塔尔斯基的“语言层次论”及其不足19 2.3 克里普克的“线 “语境迟钝”方案及其不足26 2.5 “语境敏感”方案及其不足27 2.5.1 伯奇方案28 2.5.2 盖夫曼方案28 2.5.3 巴威斯、艾切曼迪(情境语义学) 29 2.6 本章小结34 第 3 章 经典语义悖论消解的价值35 3.1 经典语义悖论消解的语用性35 3.2 经典语义悖论消解的辩证性38 3.3 经典语义悖论消解的理论性和实践性39 3.4 本章小结41 结 论43 参考文献44 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果47 致 谢48 作者简介49 万方数据 导 论 0.1 课题研究的学术价值和意义 诚如荷兰学者维斯赛尔(A.Visser)所描述的那样,近些年来,关于经典 1 语义悖论问题的“文献众多但散乱,重复而又缺乏关联。” 关于这种局面的 形成,张建军曾说明:“一方面与当代西方哲学流派纷呈、各领风骚的大背 景相关,另一方面则是由于悖论问题多层面研究价值的逐步显示,引起愈来 2 愈多不同领域学者的关注和探讨。”然而,这并不意味着无法把握经典语义 悖论研究的发展趋势和脉络。本文通过对经典语义悖论的产生以及各个消解 悖论方案的成功与不足进行了梳理和把握,从语用性和辩证性两个方面解读 经典语义悖论各种消解方案的意义。“经典语义悖论及其消解研究”这个课 题,不仅对于悖论研究本身意义重大,而且具有重要的理论价值和现实的指 导意义。 首先,消解以“说谎者”悖论为典型的经典语义悖论,可以消除逻辑语 法学的危机,促进逻辑语法大发展。经典语义悖论给理论系统造成严重的危 机,集中体现在理论中合乎逻辑地推导出了原负命题合取式或原负命题等值 式等逻辑矛盾表达式。因而悖论给理论系统造成的危机,实际上是逻辑语法 自己的危机。上述消解语义悖论的方案,都从不同角度丰富了已有的逻辑语 法学理论,并为从根本上消解逻辑语法学的危机奠定了基础。 其次,消解经典语义悖论,可以促进逻辑语用学和逻辑语义学的进一步 发展。可以说,产生悖论的许多直接原因在于语用表达的失误,从而启迪人 们要进一步探讨并严格遵守恰当表达的规律规则。 再次,消解经典语义悖论,有着重要的逻辑学意义和哲学方法论意义。 本课题的研究可以促进我们对一些基本的逻辑学和哲学概念(如涉及语义悖 论问题的重要概念:否定、真、意义等)做出精细地分析与更加深刻地思考。 1 J.Barwise and J.Etchemendy. The Liar. An Essay on Truth and Circularity. Oxford University Press,1987:4 2 张建军.当代西方逻辑悖论研究新进展评析.河北:河北教育出版社,1998:206 1 1 万方数据 0.2 文献综述 悖论问题是逻辑史上最令人困惑、却又充满魅力的一个古老的问题。逻 辑悖论不仅是国内外逻辑学界和哲学界的一个热门话题,而且在十分广泛的 学术领域引起巨大的关注与研究。 斯蒂芬·里德说:“悖论既是哲学家的惑人之物,又是他们的迷恋之物, 悖论吸引哲学家就像光吸引蛾子一样”。3 亚里士多德就曾在《形而上学》中反复讨论悖论这个问题,并把它成为 “难题”;稍后,斯多葛学派的逻辑学家克吕西波曾写过六部论著来阐释悖 论问题。中世纪的逻辑学家对悖论的论述更加广浩并且慎重,他们称悖论为 _不可解命题(insolubles) 。 二十世纪初,当数学家彭加勒刚刚欣喜地宣称“数学的绝对严密性已经 达到”之后,1901 年“罗素悖论”的发现就像一门有杀伤力的大炮一样, 在逻辑学界和数学界引起了极大地震动。德国著名逻辑学家弗雷格在他的关 于集合的基础理论完稿复印时,收到了罗素关于悖论的信。他立刻发现,自 己忙了很久得出的一系列结果却被这条悖论搅得一团糟。他只能在自己著作 的末尾写道:一个科学家所碰到的最倒霉的事,莫过于是在他的工作即将完 4 成时却发现所干的工作的基础崩溃了。 此时,逻辑学家和数学家门才意识到两千多年前古希腊人提出的说谎者 悖论并不是无聊的语言游戏,而是与以罗素悖论为代表的集合论有着惊人相 似之处的一个重要的科学难题,是所有逻辑悖论的“老祖父”。至此,人们 又重新燃起了研究悖论的热忱。以说谎者悖论为代表的语义悖论再次登上了 20 世纪科学研究的舞台,与集合论悖论一起成为学者们所关注和考察的对 象。 一大批逻辑学家、数学家和哲学家开始投身于轰轰烈烈的悖论研究中, 从不同的角度提出了各具特色的消解方案:如罗素的“类型论”方案、塔尔 斯基的“语言层次论”方案和克里普克的“真值间隙论”方案等,使得悖论 3 斯蒂芬·里德.对逻辑的思考.李小五译.张家龙校.辽宁:辽宁教育出版社, 1998: 3 4 杨熙龄.奇异的循环—逻辑悖论探析.辽宁:辽宁人民出版社,1986:17 2 万方数据 以及相关问题的研究取得了重大的突破,但是这些方案并不能圆满地消解悖 论。对于集合论悖论而言,公理化集合论系统的日趋完善已有效地避免了所 有已知的集合论悖论,因此得到了数学界较为普遍的认可;但是在语义悖论 的许多解决方案中始终存在着激烈的争论,因为在方案中又得出了与人们通 常的“语义直觉”相去甚远甚至相悖的结论。这样,悖论研究的焦点就集中 到了语义悖论方面。1975 年,克里普克《真理论纲要》的发表,揭示了塔 尔斯基的“经典方案”不能完美地解决自然语言中的语义悖论问题,更是把 语义悖论的研究推到了一个新的高潮。近些年,强化说谎者悖论更是被看作 一种“解悖”方案是否成功的试金石,正是因为“强化说谎者悖论”似乎能 把所有已知方案都吸入空无;以色列逻辑学家盖夫曼把它称为“语义学黑洞” 5,更是引起了诸多学者的关注。 0.3 研究方法和创新点 论文的主题决定了本文应采取提出问题、分析问题以及解决问题的典型 思路。通篇看,笔者遵循这一思路尽可能全面地阐述问题的来龙去脉,对其 解决方法进行了对比研究,在写作过程中力求能够澄清概念、分清层次、清 理矛盾和严格推证。在清楚明确地综述消解经典语义悖论方案的同时融入了 自己对问题的见解与思考,并试图从语用性和辩证性两个方面解读经典语义 悖论各种消解方案的价值。 5 Robert C.Koon, Paradoxes of Belief and Strategic Rationality.Cambridge University Press,1992:98 3 3 万方数据 第 1 章 悖论和经典语义悖论 1.1 悖论 悖论是paradox和antinomy 的中文解释,paradox 一词出自于希腊词para 和doxa,其涵义是“难以置信”;antinomy 的涵义是“自相矛盾”。从字面 意义上讲,悖论指的是荒谬的理论或者自相矛盾的语句和命题。最早的悖论 可追溯到公元前6世纪古希腊的克里特岛人埃匹门尼德(Epimenides)提出的 著名说谎者悖论:“所有的克里特岛人都说谎”这一悖论被记录在了《圣经·新 约》的《提多书》中,因而在西方极具影响。此后对悖论的研究就从未停止 过,并经历了至少两个高峰期,一是欧洲中世纪经院逻辑对悖论的研究,另 一个是从19世纪末期一直持续到当今的悖论研究。在历经数千年的研究过程 中,“悖论”已成为一个庞大复杂的系统,其中混杂着各种各样不同类别的 分支,冠以“悖论”之名的各种语句或推论差异极大。因此,甄别“悖论” 的精确含义是非常必要的。这对于我们消解悖论也是同样至关重要的。 1.1.1 “悖论”一词的含义 “悖论”一词的含义在不同的语境中有所变化,但总体来看,主要有以 下三种含义: 第一, 与公认的看法或观点相矛盾的命题或原则,似是而非,但其中 潜藏着深刻的哲理和思想。最典型的是古希腊哲学家芝诺提出的 “二分 法” 、“阿基里斯追不上龟” 、“飞矢不动” 、“一倍的时间等于一半” 四 个“芝诺悖论”;康德关于时间和空间的四个“二律背反”;中国古代的名辩 学家提出的“白马非马”、“鸡三足” 、“卵有毛”。这些古怪的命题中隐藏 着集合论思想的萌发。 第二, 从一个看似合理的前提起始,通过合理的逻辑推导,得出了一 对自相矛盾的命题,它们与当时普遍接受的常识、直观、理论相冲突,但又 4 万方数据 很难弄明白问题出在哪里,这个时候我们说出现了悖论。如布拉里—弗蒂悖 论、康托尔悖论、里查德悖论等等。 第三, 悖论是指从一组看似合理的前提出发,通过看似正确有效的逻 辑推导,得出了一个由互相矛盾的命题构成的等价式:p ↔¬p 。其中最典型 的是“强化的说谎者悖论”和“罗素悖论”。 1.1.2 悖论的定义 由于人们对悖论的认识深浅不一,定义的标准也各不相同,因此在表述 上也就存在巨大的差异。 《中国大百科全书·哲学卷》的“悖论”定义:指由肯定它真,就推出它 假,由肯定它假,就推出它真的一类命题。这类命题也可以表述为:一个命 题 A ,A 蕴含非 A ,同时非A 蕴含 A ,A 与自身的否定非 A 等值。6 《辞海》中“悖论”的定义:“一命题B,如果承认B,可推得¬B;反之, 如果承认¬B ,又可推得B ,则称命题B 为一悖论。”7 悖论研究专家张建军认为:逻辑悖论指谓这样一种理论事实或状况,在 某些公认正确的背景知识之下,可以合乎逻辑地建立两个矛盾语句相互推出 8 的矛盾等价式。 相比之下,笔者赞同张建军所下的定义。因为它比较准确地揭示了构成 严格意义悖论必不可少的三要素:公认正确的背景知识;严密无误的逻辑推 导;可以建立矛盾等价式。 对此,张建军解释说:“如果悖论所由以导出的背景知识并非特定领域 认知主体的共识(特别是在推导过程中隐含地使用了并非共识的前提),则相 对于该领域而言就不成其为悖论;如果在悖论的推导过程中出现了逻辑错 误,则该‘悖论’之成立就失去了逻辑依据;如果推导的结果无法建立矛盾 等价式(矛盾双方不能得到同等有力的证明或否证,这种情况一般是对一方 6 .中国大百科全书·哲学.北京:中国大百科全书出版社,1987(1):33 7 夏征农.辞海 (缩印本).上海:上海辞书出版社,1989:979 8 张建军.逻辑悖论研究引论.南京:南京大学出版社,2002:7-8 5 5 万方数据 9 的支持和对另一方的拒斥) ,‘悖论’就失掉了其形式特征。” 1.1.3 悖论的分类 第一,悖论的定义千差万别,所以对悖论外延的认识也就不同,也因此 悖论的类别也存在着巨大的差异。 根据悖论的定义为标准,悖论分为: (1) 一分法 根据严格悖论包含的基本要素将悖论分为严格悖论和非 严格悖论。 (2) 二分法 1952 年,拉姆赛在一篇题为《数学基础》的论文中把悖论从整体上分 为两大类:一类是逻辑—数学悖论(后被改称为语用悖论) ,另一类是语义悖 论。 (3) 三分法 ①逻辑悖论,包括集合论_语形悖论、语义悖论、语用悖论; ②哲学悖论,包括本体论悖论、认识论悖论、语言论悖论等; ③具体理论悖论 第二,根据是否明确给出或完整给出了互补命题的原负命题合取式或原 负命题等值式的逻辑表达式为标准,把悖论命题分为:经典悖论命题和非经 典悖论命题。其中,经典悖论命题是指以形式逻辑的原负命题合取式或等值 式指称事物整体的互补事态、表达互补命题的一类命题。例如,罗素悖论命 题、说谎者悖论命题都是经典悖论命题。 1.1.4 经典悖论命题 虽然每一个悖论命题都具有其所属对象领域的特殊思想内容,但是所有 的经典悖论命题又具有共同结构、共同本质以及共同的根源。 首先,经典悖论命题具有共同的结构。原负命题的表达式、其互补事态 的指称语义和互补命题的内涵语义,构成了经典悖论命题的三个不同层次。 9 张建军.当代西方逻辑悖论研究新进展评析.河北:河北教育出版社,1998:115—116 6 万方数据 其共同结构可用如下悖论命题语义六角形图解显出来: e A 思想关系 A ~ ~ 补命题 正命题 表 表 反 反 达 达 原命题 语法关系 负命题 表达式 A ¬A 表达式 指 指 标 映 映 标 正事态 补事态 Ae 事态关系 A 图 1-1: 经典悖论命题语义六角形图 Illustration 1-1: Classic Semantic Pradoxes Hexagon e 在悖论命题语义六角形图解中, A 和A 为同一事物整体不同方面,不 e 同层次或不同发展阶段具有的对立或相异互补的正补事态, 和 为反映 A A ~ ~ 同一事物相关对立或相异互补正事态和补事态的正命题和补命题。A 和¬A 为形式逻辑给出的原命题和负命题表达式。该图意在说明经典悖论命题的共 同语义结构在于,用形式逻辑的原命题表达式指称正事态、表达正命题,并 且用形式逻辑的负命题表达式指称补事态,表达补命题。 其次,经典悖论命题具有共同的本质。经典悖论命题是辩证矛盾命题中 的特殊一类。一般的辩证矛盾命题是指在可以正确反映事物整体具有正事态 的同时又具有补事态的命题。一般的辩证矛盾命题用AQ →· A ΛA 表达。它 7 7 万方数据 是说,事物整体的全部事态命题必然蕴涵其正事态命题和补事态命题。一般 的辩证矛盾命题具有如下其双正方形语义图解所显示的共同语义结构: AQ 全事态命题 蕴 蕴 涵 涵 反 反 正事态命题 Ae A 正事态命题 表 反 反 表 达 达 正事态命 A 补事态命 题表达式 Ae 指 指 题表达式 标 标 映 映 Ae A 补事态 正事态 映 包 包 含 含 AQ 全事态 图 1-2: 经典悖论命题语义双正方形图 Illustration 1-2: Classic Semantic Pradoxes Double Square 经典悖论命题的特殊性在于,其互补事态整体的语义内容AQ Ae ∩A 。 e 和语用含义AQ → · ,并未采用与其同构的辩证命题表达式,而是 A ∧A ~ ~ 采用了与其不同构的逻辑矛盾命题表达式A ∧¬A 或A ·↔ ·¬A 。 经典悖论命题也是一种特殊的逻辑矛盾命题。通常的逻辑矛盾命题是指 称同一事态的原负命题的合取命题,即A ∧¬A 。通常的逻辑矛盾命题的表 ~ ~ 达式为A ∧¬A 。它有如下三角形语义图解所显示的语义结构: 8 万方数据 同一事态 A 指 反 标 映 A A A ∧¬A ~ ∧¬ ~ 表达 逻辑矛盾命题表达式 逻辑矛盾命题表达式 图 1-3: 经典悖论命题语义三角形图 Illustration 1-3: Classic Semantic Pradoxes Triangle 通常的逻辑矛盾命题语义三角形图解说明,逻辑矛盾命题表达式A∧¬A 指称同一事态A,并且表达逻辑矛盾命题A ∧¬A 。典型悖论命题作为一种 ~ ~ 特殊的逻辑矛盾,其特殊性在于,它的逻辑矛盾命题合取代A∧¬A所指称的 e 是同一事物整体的正事态和补事态A 和A ;它所表达的是正事态命题和补 e 事态命题A 和 A 。 ~ ~ 最后,经典悖论命题具有共同的根源。经典悖论命题的产生有着共同的 哲学本体论、思维方法论和逻辑语言学的根源。第一,辩证唯物主义哲学指 出世界是一个对立部分相统一的整体。组成整体的各部分都是相关联的,整 体又是自我相关的。它们正是经典悖论命题的指称语义的本体论根源。第二, 在人类思维发展过程中,先后出现了两种思维方法,即分析思维方法和综合 思维方法,二者既有内在联系又有本质上的区别。分析思维方法是抛弃差异 的同一性分析、抽象、归纳概括和综合演绎方法的总称。它只有对于把握非 此即彼对象的本质的时候才是充分的思维方法。综合思维方法是包含差异的 同一性分析、抽象、归纳概括和综合演绎方法的总称。它对于把握亦此亦彼 对象的本质的时候,既是必要的思维方法,又是充分的思维方法。如果用分 9 9 万方数据 析思维方法将亦此亦彼对象的本质分析为非此即彼对象的本质,即将亦此亦 彼的事态看作非此即彼的事态,那么产生经典悖论命题是不可避免的。限于 应用分析哲学方法论和思维方法论分析悖论是导致经典悖论命题的间接的 深层次根源。 逻辑语言学是产生经典悖论命题的直接根源。自古至今人类使用的成熟 的习惯的逻辑语言只有形式逻辑的形式语言。经典悖论命题产生的直接原因 就在于违背了语法表达式与指称语义和内涵语义必须同构的原则,错误地用 形式逻辑的原负命题合取式或等值式指称整体对象的正补事态,表达反映正 补事态的正补命题。 1.1.5 产生经典悖论命题原因的分析 (1) 悖论的产生与三个因素有关:自我指称、否定性概念以及总体和 无限。 ①悖论与自我指称 所谓“自我指称”是指一个总体的元素、分子或部分直接或间接地又指 称这个总体本身,或者要通过这个总体来加以定义或说明。自我指称分两种 情况:一是直接循环,作为总体的元素、分子和部分反过来直接指称这个总 体,或直接需要用这个总体来定义。最典型的是说谎者悖论和罗素悖论。 个体 整体 子集 个体 集合 汇集 全集 定义 S0 S0 循环 另一种是间接循环,即表面上没有循环,但在兜了一个或大或小的圈子 之后又回到了原处,最后依然是自我指称。例如,名信片悖论。 ②悖论与否定性概念 并非任何一个否定概念都可以构成悖论,它必须与自我指称的词语或则 10 万方数据 命题联系在一起,构成自我相关的否定,或者更明确地说,构成自我否定。 ③悖论与总体、无限 罗素(Russell)认为,悖论产生的原因在于恶性循环。他提出了著名的(禁 止)“恶性循环原则”:“凡涉及一个集合的全部元素者,它一定不是这个集 合的一个元素;或者相反,如果假定某一个集合又一个总体,且这个总体含 10 有仅由这个总体才能定义的元素,那么所说的集合就没有总体。” (2) 关于悖论产生的根源的哲学抽象 不同的研究学者对悖论产生的根源做了不同的哲学抽象。例如,有人认 为,悖论是客观实在的辩证性与主观思维的形而上学性质及形式逻辑化方法 11 之间的矛盾的集中体现。 张建军指出:辩证哲学对悖论的产生的根源的一 般认识可以概括为:认识对象所固有的矛盾和主客观之间的矛盾便是悖论产 生的实在根源。用哲学的术语概而言之:悖论产生于在人类思维中进行相对 与绝对的 ‘割离性’联结之时。这便是辩证哲学对悖论根源的一种深层把握。 12 1.1.6 经典悖论消解方案的要求 罗素认为具有以下三个条件是解决悖论的前提:让悖论消失;尽可能让 数学保持原样以及非特设性,即此方案的提出除“能避免悖论”这一理由之 13 外,应有其他的理由。 1908 年策梅罗(Zermelo)在公布其解悖方案之文章的开头说道:从历史 上也已给定的集合论出发,寻求确立数学学科的基础所需要的一些原则。要 使问题得到解决,我们必须一方面使得这些原则足够狭窄,能够排除掉所有 矛盾;另一方面又要充分宽广,能够保留这个理论中一切有价值的东西。 苏珊•哈克(Susan Haack)在概括罗素等人论述的基础上,对悖论的解决 方案提出了更明确的要求。一方面,从形式或技术上说,这种方案应提供一 套相容或一致的语义学或集合论理论,用以表明导致悖论的那些看上去无懈 10 罗素.逻辑与知识.苑莉均译.北京:商务印书馆,1996: 76 11 夏基松,郑毓信.西方数学哲学.北京:社会科学文献出版社,1993: 74 12 张建军.科学的难题—悖论.浙江:浙江科学技术出版社,1990: 240—241 13 罗素.我的哲学发展.范锡增译.北京:商务印书馆,1982: 70 11 11 万方数据 可击的前提或推理原则必须被拒斥。并且,这种形式理论还应满足下述要求: 不应如此宽泛以致损害了本应保留的推理( “不要因厌恶脸而割掉鼻子”原 则) ;但它又要足够宽泛以堵住相关的悖论性论证,以免悖论重新产生( “不 要跳出煎锅又入火坑”原则) 。另一方面,从哲学上说,这种方案应说明为 什么导致悖论的那些前提或推理看上去无懈可击,而实际上却必须被拒斥。 14 罗素、策梅罗和苏珊•哈克都为我们提供了良好的评价标准,为标明历 史沿革,我们将该标准称为“罗素—策梅罗—哈克标准”,简记为“RZH 标 准”。 1.2 经典语义悖论 悖论总是在一定的环境和背景下产生的,特别是语义悖论:“从某些公 认正确的背景知识”的前提下形成,展示着它出现所赖以生存的语境。语义 悖论从元语言中产生并与思想、语言密切相关。 历史上出现的主要的经典语义悖论有以下四种:说谎者悖论;格雷林悖 论;里查德悖论;贝里悖论。 1.2.1 说谎者悖论 这是最早被提出也是最典型的悖论。公元前 6 世纪,希腊克里特岛人埃 匹门尼德说“所有的克里特岛人都说谎”。从这句话真可以推出它假,但从 它假只能退出它可能真。公元前四世纪,欧布里德斯把它进一步改述为:一 个人说:“我现在正在说的这句话是假话”。由此严格的说谎者悖论产生了。 可以确定:这个人说真话当且仅当这个人说假话。若假设这句话真时,由这 句话的语义,可析出它为假;若假设这句话假时,因这句话本身阐明了自身 为假,故又可推出它为线 Haack, S. Phlilosophy of Logics. Cambridge Univercity Press,1978:138—139 12 万方数据 1.2.2 格雷林悖论 这个悖论是由德国人格雷林(K.Grelling)于 1908 年提出并发表的,也被 称为“非自谓悖论” 。具体内容是说形容词可分为两类:一类是“自谓的”, 即他的描述可以用于它自己本身,具有自身所表现的属性,可以用来形容自 身或者说对自身来说是真的,如“中文的”这几个字本身就是用中文写的, “短的”这个词本身是短的;另一类词是对自身不适用的,不具有自身代表 的性质,不能用来形容自身的特性,对自身来说不是真的,称为“非自谓的”。 如“英文的”这个字本身不是英文形式表达的,“红色的”这个字本身不是 红色的。现在的问题是:“非自谓的”这个词究竟是自谓的还是非自谓的? 结果是:“非自谓的”是非自谓的,当且仅当,“非自谓的”不是非自谓的。 1.2.3 里查德悖论 法国人里查德(J.Richard )于 1905 年发表的一篇文章《数学原理与集 合问题》中提出了一个关于定义可数性的悖论。设想集合 E 是由有穷长语 句加以定义的一切十进位小数组成的。现在令 E 中的元素按一定顺序排列 为 E ,E ,E ...E ...,且令 E =0. X X X ...X ...。在设 S 表示这一小数, 1 2 3 n n n1 n2 n3 nn 当 E 中第n 个小数是 m 时,S 中第n 个小数为 m+1(m ≠9)或(m=9) 。这样, S 必然与 E 中每一个小数都不同,因此 S 不属于 E 。然而,又因为 S 由有限 个文字定义出来的,它又应该属于 E ,由此产生悖论。 1.2.4 贝里悖论 罗素在《以类型论为基础的数理逻辑》(1908)一文中提到这个悖论。罗 素称它是由剑桥大学的图书馆员贝里(G.Berry)于 1906 年发现的。其主要内 容是:“用少于十八个汉字不能命名的最小整数”,这个摹状词本身只有十七 个汉字。但它却命名了这个最小整数。贝里以极其简单扼要的方式揭示了日 常语义概念所潜在的矛盾,因此也被看作是“里查德悖论的一种深刻和天才 的简化”。 13 13 万方数据 1.2.5 说谎者悖论及其不同的变体 说谎者悖论是最典型的经典语义悖论,是“悖论的老祖父”,普遍被逻 辑学者们看作是分析研究经典语义悖论时要克服的重点问题。近来,强化了 的说谎者悖论被命名为“语义学黑洞”,更被看作是消解经典语义悖论方案 是否成功的试金石。在这里列出说谎者悖论及其各种变体主要是因为它们是 检验每一种经典语义消解方案非常有效的工具。本文后面也就重点围绕说谎 者悖论和强化的说谎者悖论对几种经典的悖论消解方案进行分析与评述。 说谎者悖论的变体包括: 1. [本括号的语句是假的。] 2. “写在墙上的一切语句都是假的”,而这个语句是写在这面墙上的唯 一语句。 3. 由本语句表达的命题是假的。 4. 本命题不是线 个命题只涉及“真”和否定概念而不涉及假,因此这类命题通 常被称为“强化说谎者悖论”。通常的说谎者悖论的产生基于二值原则,而 “强化说谎者悖论”并不像一般说谎者悖论一样依赖于二值原则。 5. 迪安说:“尼克松关于水门事件的话都是假的”, 尼克松说:“迪安关于水门事件的线 且本合取命题为假。 7. 名信片悖论 一张名信片的正面只写着:“本卡片反面的语句是假的。”这一句话;同 一张名信片反面只写着:“本卡片正面的语句是真的。”这一句话。名信片悖 论虽然不是直接地自指,但是也形成了间接自我涉及或循环。 8. 上述循环性悖论的构造也可以通过多个语句来实现: X :X 是线 X : X 是线 ... X :X 是线 是假的。 可以推知,X1 是线. 本语句或表达一个假命题或居于真值间隙。 这主要是针对三值逻辑消解“强化的说谎者悖论”而出现的一个悖论性 语句。如果该语句真,那么它假或处于真值间隙状态,所以不能为真;如果 该命题假,那么可知它不假,并且也不处于真值间隙状态,因此,它不可能 是假的;如果该命题处于真值间隙状态,那么根据它的语义,它似又为线. 本语句或表达一个假命题或无意义。 11. 若 1+2=3,则本条件句所表达的命题是假的。 12. 若血是红色的并且 1+2=3,则本条件句是假的。 很明显,其后件的真假决定该命题的真假。所以,只要无限制地用真命 题扩充前件,就可能导致悖论的产生。 1.3 本章小结 自从罗素悖论和严格说谎者悖论等经典语义悖论连续不断地产生,严重 地动摇了被看作精密科学的数学和逻辑学的理论基础,因而吸引了大批优秀 的知名学者投身于悖论问题的消解研究中。近代随着研究悖论重心的转移, 经典语义悖论问题成为了学术界研究考察的重点。 本章首先对悖论和经典语义悖论做出了概述,随后以文字配加图表的形 式分别从共同结构、共同本质以及共同根源三个方面细致且直观的对经典语 义悖论命题进行了详细、充分的阐述;接下来分析了产生经典语义悖论的原 因并给与了经典语义悖论消解方案的要求;最后分别叙述了经典语义悖论的 四种表现形式给下文经典语义悖论的消解做铺垫。 15 15 万方数据 第 2 章 经典语义悖论的消解 2.1 罗素的“类型论”及其不足 罗素是悖论学说现代研究的开拓者和奠基者,也是强调悖论的重要性并 且严肃地考察分析悖论的第一人。罗素自从 1901 年发现集合论悖论后,就 开始认真踏实地从事悖论的分析与研究,分别从技术上和哲学上对悖论问题 及其消解做出了详细的阐述。 罗素主张,所有的悖论不管是集合论悖论还是语义悖论,其根本原因都 是对不合理整体的指涉:“无论我们假命题的整体是什么,关于这个命题的 整体性的断定就会产生一个新的命题。在矛盾的痛苦中,这个新命题必须在 整体性之外说谎。扩大整体性无用,因为那同样扩大了整体性陈述的范围。 15据此, 因此必然没有了关于命题的整体,并且,‘所有命题’是无意义的。” 罗素发表了著名的“恶性循环原则”,即“只要涉及到一个集合的整体的事 物,都不是这个集合的元素;或者,反过来说,若假设某一个集合有一个整 体,并且这个集合的元素只能被那个整体来定义,则所说的这个集合就没有 16 整体。 由此可以得知,禁止语言的自我指涉现象就是罗素所阐述的“恶性 循环原则”的目的。 罗素以“恶性循环原则”作为理论指导,更加系统、严格地提出了消解 集合论悖论和经典语义悖论的方案━类型论。“类型论”消解悖论的方案有 两种:一种是“简单类型论”即把论域划分为不同的层次,只能消解集合论 悖论,对经典语义悖论却力不从心。另一种是“分支类型论”,企图把集合 论悖论和语义悖论问题同时解决。它的大体思路是,将同类型的性质划分成 不同的阶,既不能用阶数较低的性质或类描述阶数较高的性质或类,也不能 把二者等同起来,也就是说不能混淆阶数较高的性质或类与阶数较低的性质 或类。“说谎者悖论”的消解是靠每一类型中性质的阶的划分而解除的,所 以我们在这里重点的考察对象是分支类型论。 15 Keith Simmons. University and the Liar.an Essay on Truth and the diagonal argument.Cambridge University Press,1993:10 16 Sunsan Haack. Philosophy of Logics. Cambridge University Press,1978:141 16 万方数据 在分支类型论中,个体(包括个体常项 x 和个体变项 a)位于最低层次, 属于类型 0 ;比个体高一个层次的是一阶函项(集合) ,它是以个体为变元的 (类型 1);比一阶函项又高一个层次的是二阶函项(集合的集合) ,它是既可以 以个体又可以以一阶函项为变元,但是变元中必须包含一个一阶函项(类型 2)等等,这样以此类推,以至无穷。这样一来,就不存在自我指涉现象了。 由此,“真”和“假”只能在高一阶的命题中谈论,例如,0 阶命题的线 阶命题的线 阶命题中谈论,……, n 阶命题的线 阶中谈论。综上,当一个人说‘我正在说谎’ n 的命题,我肯定了它,而且它是假的。’ 时,需要这样解释它:‘有一个阶为 此为一个阶为 n+1 的命题。象‘我正在说谎’所要指的语句本身之假,并不 17 蕴含他正在说的是一个真陈述。由此,此类悖论问题被消解了。 直观起见,我们用以下形式来表示罗素的类型论,进而研究分支类型论: 类型 0 :a、b 、c、x 、y 、z…… 类型 1: 、Φ ,如 X ,Φ X ; 1 1 1 1 类型 2 : 、Φ , ( X) ,Φ ( Φ X) ; 2 2 2 1 2 1 类型 3: 、Φ , ( ( X)) ,Φ ( Φ ( Φ X)) 3 3 3 2 1 3 2 1 …… 只有在类型 1 的一个函项才能有意义地指涉某个体,一般地,类型 p 的一个函项有意义地谓及类型q 的一个函项,当且仅当p=q+1 。这就是罗素 的“简单类型论”。 罗素以简单类型论为基础,把类型 0 以上的各个类型又进一步分层次系 列,即划分每一个类型的阶,例如,类型 1 可以构造命题函项:Φ X,(X) Φ X 。 1 1 这类函项或者未包含量词,或者只包含关于个体变元的量词,称之为类 型 1 的一阶函项。进而,类型 1 中所包含一阶函项的量词而不包含其他高阶 函项的量词的函项,称之为类型 1 的二阶函项,以此类推。这就是罗素的“分 17 B.罗素.基于类型论的数学逻辑.美国数学杂志,1978,(30):15 17 17 万方数据 支类型论”。 罗素指出要想消解悖论就必须禁止“自我指涉”,而要禁止“自我指涉” 就必须严格遵守分支类型论的原则分析经典语义悖论和集合论悖论。罗素的 方案确实可以使说谎者悖论和其他一些悖论得以避免,但是从总体上来说, 罗素对悖论的消解并不能令人满意。首先,该方案具有很强的特设性,不符 合 RZH 标准的“非特设性”原则。自指在经典形式语言中是不可避免的, 这可以从哥德尔自指定理 ↔Φ( ‘ ’)被严格地证明中得出。其次,该 方案也不充分广泛,它使得许多合理的东西在消解悖论的同时被排除了,从 而使得一些重要的数学定理无法被证明。针对经典语义悖论来说,许多有意 义的自指在“恶性循环原则”的指导下被禁止了。罗素在阐释理论时就明晰 地指出“自我指涉”是无意义的,但是日常用语中却存在大量的有意义的“自 指”。最后,层次的划分不合理。“分支类型论”这种绝对的严格划分不符合 人们日常思维的实际,因而引出了很多问题:第一,层次的自我相关是无法 拒斥的。哥德尔运用哥德尔数的构造和同构映射的方法,表明了不同层次之 间的相互渗透与作用,并且每个层次不仅能够包容较低的层次,而且可以通 过与更高层次的某种关系进行自我认识。第二,在对层次的理解上是相对的, 我们可以从不同的层次来理解同一对象。正如美国学者所说,这种理解层次 的相对性,是人类思维的一种普遍现象。正如巴·希勒尔所言,那种把类型 分层强加于自然语言的设想看来会误入歧途,并且会把语言搞得枯燥无味。 18罗素方案对于数学、逻辑学和语义学的发展都有重要的意义,这是毋庸置 疑的,但是学者们大多认为它过于“激烈”,“因一时气愤而伤害了自己”, 19 又好比用大炮打苍蝇,苍蝇虽然死了,但是毁灭的东西太多了! 2.2 塔尔斯基的“语言层次论”及其不足 罗素给事物分层的类型论思想在当时的学术界具有着深远的影响。正是 在这种理论思想的启发下,美籍波兰的数学家和逻辑学家塔尔斯基提出了著 名的“语言层次论”理论。 18 The Encyclopedia of Philosophy,Macmillan,Inc,1967,(8):172 19 B.罗素.我的哲学发展.范锡增译.北京:商务印书馆,1982 :12 18 万方数据 塔尔斯基从考察语义学的核心概念“真”入手,开始了钻研经典语义悖 论的消解。他尝试给“真”赋予一个精确的、严密的、普遍的定义。 塔尔斯基以T模式为初始点,开始分析说谎者悖论: “S 不是真句子。” 根据 S 的涵义,可以建立: (1) “S 不是真句子。”等同于 S。 又依据“一语句是真的,当且仅当它所表达的内容是线) 可对 S 和它的引号名称“S”建立T 型的等价式; (2) “S 不是真句子。”是真句子,当且仅当,S 不是线)可得: S 是真句子,当且仅当 S 不是真句子。 这显然是一个矛盾。因此,塔尔斯基提出在逻辑规律成立的情况下,像 自然语言那样丰富的语言似乎无法一致地使用“真”概念。 塔尔斯基又进一步根据经典语义悖论的形成原因坚持,产生经典语义悖 论基本的前提条件有两个:一个是日常语言在语义上的封闭性;另一个是基 本的逻辑规律在其中是有效的、成立的。他不愿意为了消解悖论而改变现有 的逻辑科学,因而他最终把研究重点放在了前提条件“语义封闭性”上,保 留了条件二。 塔尔斯基提出要消解经典语义悖论,就需要把语义封闭的语言替换为语 义开放的语言,而他运用的方法就是对语言进行层次地划分。他说:“既然 我们已经同意不使用语义学上封闭的语言,我们就应该使用两种不同的语言 来讨论真理定义问题以及更加广泛地讨论语义学领域内的任何问题。第一种 语言是‘被谈论’的语言,是整个讨论的题材;我们所寻求的真理定义是要 应用到这种语言的语句上去的。第二种语言是用来‘谈论’第一种语言的语 20 言,我们尤为希望利用它来为第一种语言构造真理定义。” 塔尔斯基把第一种语言叫做对象语言,把第二种语言叫做元语言,但是 划分对象语言和元语言并不绝对。当我们谈论某种抽象语言的真时,就需要 上升到更高的元语言。这样,他就把语言分成无穷的形式语言层级: 20 A. 塔尔斯基.语言哲学名著选辑.北京:三联书店出版社,1988: 257 19 19 万方数据 …… …… 元元元语言L :…… 1 元元语言L :它包含关于L 的语义学概念,如谓词“在L 上为线 例如:“‘雪是白的是真的’是线 的语义学概念,如谓词“在L0 上为真 (或假)”。 例如:“‘雪是白的是真的’是线 :其中没有“真”、“假”等语义概念。例如,“雪是白的”。 只有这样,才能在语言Ln 定义Ln+1 中语句的真假。综上我们可以看到, 塔尔斯基通过运用给真值谓词加下标的方法,构造出一种在形式语言层级的 每一个层面上都具有不同含义的“有规则的歧义谓词”,并把给一个包含 “真 ”、“ 假 ”的语句赋以真 假 的任何尝试(n≥m)都视为不合法。这 n n n n 样就有效地阻止了说谎者类型的悖论在形式语言中出现。例如:“我正在说 的这句话是假话”中“我正在说的这句话”就是属于对象语言,它的真假只 能在元语言中被谓述。最后“说谎者语句只能以无害的形式‘这个语句在L0 上是假的’而出现,又由于它本身又是L 的一个语句,因而不能在L 上线我们也可以用类似的方法消解其他 这样就简单地以其假取代了其悖论性。” 的经典语义悖论。 塔尔斯基的语言层次论不但指出了在形式语言中消解经典语义悖论的 道路,而且也体现了在形式系统中定义真理概念的途径,这使得消解悖论问 题取得了重大的突破,同时对语义学的研究也具有深远的影响。但是作为一 种消解经典语义悖论的方案,依据RZH标准,此方案还是存在很多的不足之 处的。具体表现为: 21 Susan Haack. Phklosophy of Logics. Cambridge University Press,1978:144 20 万方数据 首先,其强烈的特设性。语言层次理论对语言的分层只是为了消解经典 语义悖论而特别设计的,其特设性在于预先设定语言具有固定的内在层次, 然后通过对语言的分层和“真”的分层来避免经典语义悖论,并没有给出其 他充分的理由。语言层次论把“真”分层为无穷个谓词常项的做法直接违反 了直觉,并且偏离了人们的日常思维。在实际中,我们只有一个“线 并不是在使用很多不同层次的“真”。 许多学者甚至克里普克都承认,在自 然语言中只有一个真值谓词即“真”本身是单义的。道·霍夫斯塔得指出: “如果只是把集合分级的理论还是貌似有理的,那么把语言分级的做法就是 23 十分荒唐的”。 而且就连塔尔斯基自己本身也质疑“在日常生活中的语言, 被这种方式‘合理化’以后,是否还能保持它的自然性,是否将相反呈现出 形式化语言的特征”。24 其次,语言层次的确定问题。塔尔斯基的“语言层次论”试图通过使用 经过消毒的形式语言从而使得其避免自然语言疾病的传染。这一点与罗素方 案具有相同点:罗素方案切除了怀疑身体有病的某个器官,而塔尔斯基方案 则干脆把传染病源隔离开来。这好比黄展骥先生形容的,看见一只可恶的蟑 螂,为了眼不见为净,则干脆把它扫入床底。作为消解悖论的“语言层次论” 引来了很多学者质疑的目光。克里普克指出,在很多情况下,根本无法把自 然语言中的真值谓词指派到确定的层面,这种做法也直接违法了直觉。克里 普克举例说明了这一切:苏格拉底说:“下面柏拉图的话是谎话。”柏拉图 说:“上面苏格拉底的话是真话。”在这种情况下,根本无法把悖论性语句 的真值指定到某个确定的层面,因为两者相互判断,每一个判断都试图把另 一个判断包含在内。 最后,语言层次无法说明自己,也无法为自身提供一个强大的哲学辩护。 在塔尔斯基的语言分层体系中,前一层次语言的语义概念只能在后一层次的 语言中才能得到严格的说明。但问题在于:这个分层体系是否终结于某个统 一的元语言?如果没有这样的一个元语言,则所有分层次的语言的语义概念 22 Saul Kripke. Outline of a Theory of Truth. Cambridge University Press,1984:27—63 23 张建军,黄展骥.矛盾与悖论新论.河北:河北教育出版社,1998: 211 24 Keith Simmons. University and the Liar Essay on Truth and the Diagonal Argument. Cambridge University Press,1993:99 21 21 万方数据 就没有一个最后的支撑点,也无法最终地保证其可靠性;从另一个方面说, 如果统一的元语言是存在的,则这个语言只能是语义封闭的,那么其中是否 会像其他语义封闭的语言一样产生悖论?这就对塔尔斯基的主张构成了自 我否定。 正是由于罗素的“分支类型论”和塔尔斯基的“语言层次论”在面对自 然语言中的经典语义悖论所表现出来的种种局限性,使得消解经典语义悖论 的其他方案随之兴起了。 2.3 克里普克的“真值间隙论”及其不足 在罗素和塔尔斯基之后,克里普克(Saul Kripke) 由于对塔尔斯基的线 年发表了一篇重要的论文《真理论纲要》。这篇论文阐述了 一种新的真理论以及以此为基础的经典语义悖论的消解方案。 在论文中,克里普克以哥德尔自指定理为基础指出:自指语句的合法性 毋庸置疑。哥德尔自指定理 ↔Φ(‘ ’)中指出,一定存在一个语形谓词 P(x) 对应经典形式语言中的任一 Q(x)(相当于 ) ,使得公式 ( ∀x)(P(x) →Q(x))是满足 P(x) 的唯一对象( 即相当于Φ(‘ ’)),这就表示,( ∀x)(P(x) →Q(x))“谈论本身” 。综上可知,自指是无法被拒斥的,只要我们肯定初等 数论的形式系统。克里普克以算术的合法性为基础,坚持自指语句的合法性 是毋庸置疑的。克里普克在考察研究以往经典语义悖论消解方案的过程中分 析得出这样的结论:只有不完全地定义所有谓词,允许真值间隙的存在,才 能既体现出自然语言中真值谓词明显的单义性,又消解塔尔斯基理论所步入 的困境。换句话说就是悖论性语句既不真也不假,而是处于真值间隙的无真 值、但有意义的语句状态。 首先,克里普克从语用学的角度阐释了普通语句获得真值的过程。例如, 一个人可以借助以下原则向另一个不懂“真的”这个词的人解释:一个人可 以非常确定地肯定一个语句的时候,他可以判定那个语句是真的;一个人可 以非常确定地否定一个语句的时候,他可以判定那个语句是假的。比如,事 实上“血是红色的”这个语句是真的,可以说:“血是红色的”是真的。还 可以通过规定“‘血是红色的’是真的”是真的来扩

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