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逻辑力量之源——论逻辑后承概念

发布时间:2019-06-10 19:01 来源:未知 编辑:admin

  ,或者简单记为^y 另一种后承概念启用了形式语言的模型域或者解释的概念。通常,一模型是一结构M=

  ,其中d 的域的集合,I是指派外延到非逻辑词项中去的函项。例如,如果e 那么Ic 是论域 是一二位谓词,那么IR 是关于 的有序对的集合。进而, 人们定义解释 和公式‘P之间的满足关系。解释 满足‘P,记为M}=‘P,如果 在解释 之下‘P是真的。最后,人们将‘P 的模型论后承,如果没有一种解释,使得该解释满足每一^y 元素而不满足‘P的元素。在这种情况下,我们记为论证

  是模 型论有效的,或者 可以看出,演绎系统和模型论的后承都是按照形式语言在一给定的形式系统中被定义的。其 次,演绎系统和模型论后承概念共同阐明了系统的元逻辑性质。系统是 可靠的如果每一个演绎有 效的论证也是模型论上有效的,系统是完全的如果每一模型论的有效论 证也是演绎有效的。就二 者的差别来看,后承的演绎概念是相对于演绎系统的,而后承的模型论 概念是相对于集合论背景 的。其次,这两大逻辑分支在定义后承时所使用的概念彼此之间是不同 的,如演绎系统的关键概 念是“推演”(derive),而模型论的关键概念是“可能解释”(possible interpretation)。它们各自 与正确推理的这一概念的联系也是十分不同的,例如,前者是纯语法 的,是系统内的,是逻辑形 式的,因而在解释自然语言中的正确推理时是从形式角度加以评判 的。而后者涉及到解释域和真 假等语义学概念,因而在解释自然语言的正确推理时是从保真的角度加以评判的。 进一步,我们可以问它们中 的哪一个是主要的,哪一个是次要的?或者也许它们是自主的和 独立的,因而存在着两个不同的正确推理、有效思维或者有效推论的概念。至少就一阶逻辑而 言,后承的演绎系统(句法学)定义和模型论(语义学)定义是等价的,也就是说它们的演绎 能力是相同的。因为完全性告诉我们,模型论的后承也是演绎系统的后承,而可靠性告诉我们, 演绎系统的后承也是模型论的后承。但数理逻辑通常的处理是预设模型论的概念是主要的。这样 做的理由是,人们可以说一演绎系统对一语义学是可靠的或者完全的(或者非可靠的或者非完 万方数据 逻辑力量之源 17 全的),而反之则不然。如果一演绎系统对一给定的语义学不是可靠的,那么仅凭这一点还不能 说它不是一个演绎系统。为什么呢?因为在语言的某些解释之下,演绎系统允许我们从真推演出 假。但是人们会说这对模型论来说就是一个大的缺陷。任何一种可靠性的反例——任何一种从真 前提推演出假结论的解释——都会使得数理逻辑学家断然放弃那种解释方式。 最后,我们要问的是,这样一种后承的数学处理的哲学意义是什么?这就涉及到模型论和演 绎系统的严格的后承概念与以上我们概述的直觉的前理论的概念之间的关系。在这方面最紧密的 概念联系也许是后承的演绎概念(3)和一标准的演绎系统的演绎有效之间的关系。在“自然演 绎”系统中,每一推理规则对应于普通推理的一合法的、无间隙(自明的)推理。所以如果这 一系统的形式语言中的论证

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