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科学网-相干逻辑——逻辑学笔记19-马耀基

发布时间:2019-06-27 14:03 来源:未知 编辑:admin

  上面这些定理的问题在于前件和后件之间没有内容上的联系。为了克服这一点,逻辑学家提出了共同变元要求:

  但它只是必要条件而不是充分条件,比如4虽然符合这个要求,但仍然是不合理的。

  对任意的简单命题p和可能世界w。V(p,w)=0或V(p,w)=1。对复合命题的赋值规则如下:

  (可以看出,三元关系R实际上是克里普克语义中二元关系R’的推广。Rxyz和y=z,当且仅当,R’xy。)

  ΓA,在任何一个解释中,对任意的w∈N,如果Γ里的每一个命题线。

  上面蕴涵怪论中的命题在这语义中都不是有效式。蕴涵怪论在相干逻辑中不存在。

  R系统的语义和B系统相同,但对R做以下限制。下面的每条规则都和相应的公理对应。

  R是下面这个多值逻辑的子逻辑,它一共有8个真值。(实际上R也是RM3的子逻辑。)

  否定是在相应的真值上加上或去掉撇号,比如0的否定是0’,而0’的否定是0。合取是相应真值的下确界,析取是上确界。比如b∧1=b,1∨0’=0’。

  在这个逻辑中,带撇号的真值都是指定值。(指定值的定义。AB,即如果命题A的真值属于指定值,则命题B也是。)

  容易检验,R的所有公理和所有推理规则都在这个逻辑中有效。所以一个命题如果不是有效式,则它一定不是R的定理。

  要证明R具有相干性,只需证明如果A→B中的A和B没有共同的命题变元,则A→B不是有效式。

  对A中的任一命题变元取真值b或b’,可得A的真值也一定是b或b’。对B的任一命题变元取真值n或n’,得B的真值也一定是n或n’。根据→的真值表,A→B的线。所以A→B不是有效式。

  包含的是w中没有否定的东西。肯定和没有否定是两种不同的情况。有证据确定张三杀人了。这是肯定。没有证据表明张三没有杀人。这是没有否定。有时又把没有否定称做弱肯定。

  、把可能世界看成是信息集。Rxyz,信息集x和信息集y合并在一起所得到信息集z。信息集x中有A→B,信息集y中有A,所以信息集z中有B。

  A→A将在所有可能世界成立。根据上面的语义可得到,B→(A→A)是有效式。但这个命题不符合相干性要求。

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