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科学理论之代数、近世代数、逻辑描述逻辑、数理、现代(122387)(

发布时间:2019-06-27 14:04 来源:未知 编辑:admin

  原标题:科学理论之代数、近世代数、逻辑代数、描述逻辑、数理逻辑、现代逻辑(122387)(附PDF发“科学理论基础”下载)

  科学Sciences导读:代数、近世代数、逻辑代数、描述逻辑、数理逻辑、现代逻辑等基础科学理论、思维、方法,是各自然学科理论的组成部分,也是哲学理论精髓,是语文描述的现实世界物质和现象到科学描述的必然之路。科学实验、科学假说,均需工程技术支撑,理论和技术均丰富了科学之躯,切不可止步于语文工具之表象思维。

  科学理论之代数、近世代数、逻辑代数、描述逻辑、数理逻辑、现代逻辑(122387)

  英国《自然》杂志评当代数学研究,几乎都可追溯至希尔伯特的研究。1900年盛夏8月巴黎第二届国际数学家大会上,年仅38岁的希尔伯特发表题为“数学问题”的著名讲演“希尔伯特23问”——几乎涵盖所有数学分支,句句直抵数学理论核心问题,日后无数科学家为建成此数学大厦而前仆后继。

  1975年美国伊利诺斯大学数学会议上,数学家们发现23问约一半已解决,其余一半也多有进展。希尔伯特23颗种子相继开花:数理逻辑、几何基础、概率论、数论、函数论、李群、数学物理、代数几何、常微分方程、偏微分方程、黎曼曲面论和变分法……一朵一朵,大大推动了现代数学生态。他仿佛摸清了数学全貌,几乎凭一己之力使之成为“完美逻辑”之树,一朵朵数学枝叶只差某个更为严格的论证。

  暮年的希尔伯特在23问二十八年后,抽象出三个数理逻辑上的大问题,构成他一生思考的终极之问——数学是1)完备的吗?2)一致的吗?3)可判定的吗?这三问之含义直指所有数学命题1)是否都可以用一组有限的公理证明或证否?2)可以证明的都相容?3)都有明确程序可在有限时间内判定是真是假?也就是说,作为科学理论工具,数学自身是否足以支撑面向实证的自然规律而完备一致。

  希尔伯特纲领性的23问和后三问试图建立作为一切数学的元数学,后来哥德尔证明那是不可能的。但希尔伯特纲领却带来了一系列副产品:图灵机、自动机、广义程序语言……等理论计算机、计算机工程却发展起来了。忽略具体理论内容,本期科学Sciences简述代数、近世代数、逻辑代数、描述逻辑、数理逻辑、现代逻辑等主要数学理论节点的发展历史。相应地,在数据简化DataSimp下期文章汇编一些作为高频逻辑过程的循环算法之常见概念和编程代码,以直观理解逻辑推理知识。

  代数(algebra)是由算术(arithmetic)演变来的。溯源在古代,当算术里积累了大量的关于各种数量问题的解法后,为了寻求有系统的、更普遍的方法,以解决各种数量关系的问题,就产生了以解代数方程的原理为中心问题的初等代数。

  至于什么年代产生的代数学这门学科,就不容易说清楚了。如果认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的代数方程的技巧,那这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的。如果我们对代数符号不是要求像现在这样简练,那代数学的产生可上溯到更早的年代。西方人将公元前三世纪古希腊数学家丢番图看作是代数学的鼻祖,而真正创立代数的则是古阿拉伯帝国时期的伟大数学家默罕默德·伊本·穆萨(我国称为“花剌子密”,生卒约为公元780-850年)。代数学的英文名称algebra,就来源于九世纪阿拉伯数学家花拉子米的重要著作名称“ilm al-jabrwa1 muqabalah”,原意是“还原与对消的科学”。这本书传到欧洲后,简译为algebra。清初传入中国两卷无作者的代数学书,被译为《阿尔热巴拉新法》,后改译为《代数学》。

  “代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用,最早是在1859年,清代数学家李善兰和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书,译本的名称就叫做《代数学》。在中国古代早就产生了代数的内容和方法,比如《九章算术》中就有方程问题,用文字来表达的代数问题出现的就更早了。

  代数的起源可以追溯到古巴比伦时代[1],当时人们发展出了较之前更进步的算术系统,使其能以代数的方法来做计算。由此能够列出含有未知数的方程并求解,这些问题在今日一般是使用线性方程、二次方程和不定线性方程等方法来解答的。相对地,这一时期大多数埃及人及西元前1世纪大多数的印度、希腊和中国等数学家则一般是以几何方法来解答此类问题的,如在兰德数学纸草书、绳法经、几何原本及九章算术等书中所描述的一般。希腊在几何上的工作,以几何原本为其经典,提供了一个将解特定问题解答的公式广义化成描述及解答代数方程之更一般的系统之架构。

  代数(algebra)一词源于阿拉伯语单字“al-jabr”,出自al-Kitāb al-muḫtaṣarfī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala这本书的书名,意指移项和合并同类项之计算的摘要,是波斯数学家花拉子米于820年所著。Al-Jabr的词意为“重聚”。但传统上,希腊数学家丢番图被认为是“代数之父”,他的成果到今日都还有用途,且他更给出了一个解答二次方程的一详尽说明。而支持丢番图的人则主张在Al-Jabr里出现的代数比在Arithmetical里出现的更为基本,且Arithmetical是简字的而Al-Jabr却完全是文辞的。[3]另一位波斯数学家欧玛尔·海亚姆发展出代数几何出,且找出了三次方程的一般几何解法。印度数学家摩诃吠罗和婆什迦罗与中国数学家朱世杰解出了许多三次、四次、五次及更高次多项式方程的解了。

  代数更进一步发展的另一个关键事件在于三次及四次方程的一般代数解,其发展于16世纪中叶。行列式的概念发展于17世纪的日本数学家关孝和手中,并于十年后由莱布尼茨继续发展着,其目的是为了以矩阵来解出线性方程组的答案来。加布里尔·克拉默也在18世纪时在矩阵和行列式上做了一样的工作。抽象代数的发展始于19世纪,一开始专注在今日称为伽罗瓦理论及规矩数的问题上。

  代数(algebra)是用符号代表数字参与运算,研究数、数量、关系、结构与代数方程(组)的通用解法及其性质,发展了纯数字运算的数学。代数学当中可大致分为初等代数学和抽象代数学两部分。初等代数学指19世纪上半叶以前发展的代数方程理论,主要研究某一代数方程(组)是否可解,如何求出代数方程所有的根(包括近似根),以及代数方程的根有何性质等问题。

  近世代数(modernalgebra)即抽象代数(abstract algebra),产生于十九世纪。法国数学家伽罗瓦(Galois,1811-1832)在1832年运用群概念彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题。他是第一个提出群概念的数学家,一般称他为近世代数创始人。他使代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学,即把代数学由初等代数时期推向抽象代数即近世代数时期。

  抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。由于代数可处理实数与复数以外的物集,例如向量(vector)、矩阵(matrix)、变换(transformation)等,这些物集的分别是依它们各有的演算定律而定,而数学家将个别的演算经由抽象手法把共有的内容升华出来,并因此而达到更高层次,这就诞生了抽象代数。抽象代数包含群(group)论、环(ring)论、Galois理论(伽罗瓦理论)、格论、线性代数等许多分支,并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数已经成了当代大部分数学的通用语言,也是现代计算机理论基础之一。

  抽象代数早于逻辑代数,两者不同。逻辑代数(algebra of logic)是一种用于描述客观事物逻辑关系的数学方法,由英国科学家乔治·布尔(George·Boole)于19世纪中叶提出,因而又称布尔代数。逻辑代数有一套完整的运算规则,包括公理、定理和定律。它被广泛地应用于开关电路和数字逻辑电路的变换、分析、化简和设计上,因此也被称为开关代数。随着数字技术的发展,逻辑代数已经成为分析和设计逻辑电路的基本工具和数学理论基础。

  当逻辑代数的逻辑状态多于2种时(如0、1、2或更多状态时),其通用模型的基本逻辑有2个逻辑代数又称布尔代数。一个是从一种状态变为另一种状态的逻辑,是一个一元逻辑;另外一种是两种状态中按照某种规则(比如比较大小)有倾向性的选择出其中一种状态的逻辑,这是一个二元逻辑。

  依据这两种逻辑,可以表达任意多状态的任意逻辑关系,即最小表达式。类似递归或递推方式归纳出来的复杂逻辑表达式,其任意多状态的逻辑是完备的。当逻辑状态数扩展有理数量级甚至更多,任意数学运算都可以用两个运算关系来联合表达:加减法和比较大小。参与逻辑运算的变量叫逻辑变量,用字母A,B……表示。每个变量的取值非0即1。0、1不表示数的大小,而是代表两种不同的逻辑状态。

  逻辑函数:如果有若干个逻辑变量(如A、B、C、D)按与、或、非三种基本运算组合在一起,得到一个表达式L。对逻辑变量的任意一组取值(如0000、0001、0010)L有唯一的值与之对应,则称L为逻辑函数。逻辑变量A、B、C、D的逻辑函数记为:L=f(A、B、C、D)

  逻辑运算(Logicaloperation)又称布尔运算。布尔用数学方法研究逻辑问题,成功地建立了逻辑演算。他用等式表示判断,把推理看作等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释,只依赖于符号的组合规律。这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。20世纪30年代,逻辑代数在电路系统上获得应用,随后,由于电子技术与计算机的发展,出现各种复杂的大系统,它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。逻辑运算(logicaloperators)通常用来测试真假值。最常见到的逻辑运算就是循环的处理,用来判断是否该离开循环或继续执行循环内的指令。

  逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科,最早由古希腊学者亚里士多德创建的。形式逻辑形式上符号化、数学化的逻辑,本质上仍属于知性逻辑的范畴。描述逻辑是一种知识表示的形式化语言,是一阶逻辑的可判定子集。是否采用形式化方法,这是存在于广义语言逻辑与狭义语言逻辑之间的激烈论争。采用近世代数和时序逻辑的方法定义了形式化描述语言,并形式化地描述了知识表示体系、计算机编译流程、密码协议的分层安全需求。

  描述逻辑(DeionLogic)是基于对象的知识表示的形式化,它吸取了知识表示语言KL-ONE的主要思想,是一阶谓词逻辑的一个可判定子集。描述逻辑的重要特征是很强的表达能力和可判定性,能保证推理算法总能停止,并返回正确的结果。在众多知识表示的形式化方法中,描述逻辑在十多年来受到人们的特别关注,主要原因在于:它们有清晰的模型-理论机制;很适合于通过概念分类学来表示应用领域;并提供了很多有用的推理服务。

  由于描述逻辑在很多不同应用领域中都有较好的应用,这使得描述逻辑的结果变得越来越重要。实际上描述逻辑在许多领域中被作为知识表示的工具,如信息系统(Catarci,1993),数据库(Borgida,1995;Bergamaschi1992;Sheth,1993),软件工程(Devambu,1991),网络智能访问(Levy,1996;Blanco,1994)和规划(Seida,1992)。上述的许多文章中都指出,对许多相应的应用领域通常需要DL的整体能力。(Doyle1991)。除了知识表示以外,描述逻辑还用在其它许多领域,它被认为是以对象为中心的表示语言的最为重要的归一形式。

  最开始描述逻辑只用来表示静态知识。为了考虑在时间上的变化,或者在一定动作下的变化,以及保持其语言的相对简单性,很自然地我们需要通过相应的模态算子来扩展它,以保留其命题模态状态。众所周知,即使只是对简单的模态系统的综合,也可能会导致很复杂的系统。Schild,Schmiedel等人最初所构造的时序描述逻辑和认知逻辑要么就是因为表达能力太强而导致不可判定性,要么就是太弱(时态算子仅仅对公式或者概念是可用的)。Baader和Laux[2]则进行了折中,将描述逻辑ALC与多态K相结合,允许将模态算子使用到公式和概念上,并证明在扩展领域模型中的结果语言的满足性问题是可判定的。Wolter等对具有模态算子的描述逻辑进行了深入系统的调查分析,并证明在恒定的领域假设下多种认知和时序描述逻辑是可判定的。他将将描述逻辑和命题动态逻辑PDL相结合,提出了动态描述逻辑。

  为了对动作和规划能在统一的框架下进行表示和推理,A.Artale和E.Franconi(1998)提出了一个知识表示系统,用时间约束的方法将状态、动作和规划的表示统一起来。为了能使该表示方法进行有效的推理和具有明确的语义,它又和描述逻辑结合起来,从而形成了一个很好的知识表示方法。它具有以下优点:(i)能用统一的方法表示状态、动作和规划,这一点与情景演算不同;(ii)能进行高效的推理,该框架下的可满足性问题和包含检测问题等都是多项式时间;(iii)有明确的语义;(iv)能自动进行规划识别。

  可满足性问题是描述逻辑推理中的核心问题,因为其它许多问题(如包含检测、一致性问题等)都可化为可满足性问题。为了能用计算机自动判断描述逻辑中可满足性问题,Schmidt-Schaub和Smolka首先建立了基于描述逻辑ALC的Tableau算法,能在多项式时间内判断描述逻辑ALC概念的可满足性问题。目前,Tableau算法已用于各种描述逻辑中(如ALCN、ALCQ等),并且Tableau算法也可用于判断实例检测等问题。现在主要研究各种描述逻辑中Tableau算法的扩展、复杂性及优化策略等。

  为了能让描述逻辑处理模态词,F.Baader将模态操作引入描述逻辑。证明了该描述逻辑公式的可满足性问题是可判定的。结合可能世界语义和可达关系,引入时间依赖和信念等模态操作,提出了多维描述逻辑框架,该描述逻辑较好的刻画了多主体系统模型。目前,主要研究工作集中在建立合理的模态公理及多维描述逻辑。在描述逻辑中第一个整合时间的方法是由A.Schmiedel提出来的。他使用了两个时间运算符来扩展描述逻辑,提出了在时间段上受限的全称和存在量词。Schild提出了一种简单的时序扩张,利用时态逻辑(tenselogic)中在时间点“自从”Since和“直到”Until上的时序运算符来讨论ALC逻辑。[15]

  用数学的方法研究关于推理、证明等问题,即研究逻辑或形式逻辑的学科,就叫做数理逻辑(mathematical logic)。[17]数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它既是数学的一个分支,也是逻辑学的一个分支。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是基础数学的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字,但并不属于单纯逻辑学范畴。

  所谓数学方法就是指数学采用的一般方法,包括使用符号和公式,已有数学成果和方法,特别是使用形式的公理方法。用数学的方法研究逻辑的系统思想一般追溯到莱布尼茨,他认为经典的传统逻辑必须改造和发展,使之更为精确和便于演算。后人基本是沿着莱布尼茨的思想进行工作的。

  简而言之,数理逻辑就是精确化、数学化的形式逻辑。它是现代计算机技术的基础。新的时代将是数学大发展的时代,而数理逻辑在其中将会起到很关键的作用。

  广义上,数理逻辑包括集合论、模型论、证明论、递归论。这里我们先介绍它的两个最基本的也是最重要的组成部分,就是“命题演算”和“谓词演算”。

  命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。命题是指具有具体意义的又能判断它是真还是假的句子。

  如果我们把命题看作运算的对象,如同代数中的数字、字母或代数式,而把逻辑连接词看作运算符号,就象代数中的“加、减、乘、除”那样,那么由简单命题组成复合命题的过程,就可以当作逻辑运算的过程,也就是命题的演算。

  这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质,满足一定的运算规律。例如满足交换律、结合律、分配律,同时也满足逻辑上的同一律、吸收律、双否定律、狄摩根定律、三段论定律等等。利用这些定律,我们可以进行逻辑推理,可以简化复和命题,可以推证两个复合命题是不是等价,也就是它们的真值表是不是完全相同等等。

  命题演算的一个具体模型就是逻辑代数。逻辑代数也叫做开关代数,它的基本运算是逻辑加、逻辑乘和逻辑非,也就是命题演算中的“或”、“与”、“非”,运算对象只有两个数0和1,相当于命题演算中的“真”和“假”。

  逻辑代数的运算特点如同电路分析中的开和关、高电位和低电位、导电和截止等现象完全一样,都只有两种不同的状态,因此,它在电路分析中得到广泛的应用。

  利用电子元件可以组成相当于逻辑加、逻辑乘和逻辑非的门电路,就是逻辑元件。还能把简单的逻辑元件组成各种逻辑网络,这样任何复杂的逻辑关系都可以有逻辑元件经过适当的组合来实现,从而使电子元件具有逻辑判断的功能。因此,在自动控制方面有重要的应用。

  谓词演算也叫做命题涵项演算。在谓词演算里,把命题的内部结构分析成具有主词和谓词的逻辑形式,由命题涵项、逻辑连接词和量词构成命题,然后研究这样的命题之间的逻辑推理关系。

  命题涵项是指除了含有常项以外还含有变项的逻辑公式。常项是指一些确定的对象或者确定的属性和关系;变项是指一定范围内的任何一个,这个范围叫做变项的变域。命题涵项和命题演算不同,它无所谓真和假。如果以一定的对象概念代替变项,那么命题涵项就成为真的或假的命题了。

  数理逻辑的主要分支包括:逻辑演算(包括命题演算和谓词演算)、模型论、证明论、递归论和公理化集合论。数理逻辑和计算机科学有许多重合之处,两者都属于模拟人类认知机理的科学。许多计算机科学的先驱者既是数学家、又是逻辑学家,如阿兰·图灵、邱奇等。

  程序语言学、语义学的研究从模型论衍生而来,而程序验证则从模型论的模型检测衍生而来。

  柯里——霍华德同构给出了“证明”和“程序”的等价性,这一结果与证明论有关,直觉逻辑和线性逻辑在此起了很大作用。λ演算和组合子逻辑这样的演算现在属于理想程序语言。

  计算机科学在自动验证和自动寻找证明等技巧方面的成果对逻辑研究做出了贡献,比如说自动定理证明和逻辑编程。

  当逻辑代数的逻辑状态多于2种时(如0、1、2或更多状态时),其通用模型的基本逻辑有2个。

  另外一种是两种状态中按照某种规则(比如比较大小)有倾向性的选择出其中一种状态的逻辑,这是一个二元逻辑。

  当逻辑状态数扩展有理数量级甚至更多。任意数学运算都可以用两个运算关系来联合表达:加减法和比较大小。

  逻辑作为理性思维的有效工具,是科学研究的重要基础。传统上,逻辑被作为哲学的一个分支来研究。直到一百多年以前,伴随着数理逻辑的诞生,逻辑作为研究数学基础的基本工具,成为了现代数学的基础。伴随着数理逻辑的发展而诞生的模型论、证明论和公理集合论等分支为现代数学带来了丰富多彩的研究内容。在逻辑领域,人们通常把罗素和怀德海等所创立的数理逻辑以及在此之后所发展的一系列逻辑,统称为现代逻辑。但是,我更倾向于把基于可能世界语义的逻辑(即模态逻辑、认知逻辑、时态逻辑、空间逻辑、道义逻辑、动态逻辑、描述逻辑等)看成是现代逻辑的主要内容。

  现代逻辑经过这几十年的发展,已经产生了丰富多彩的技术内容,并在许多领域得到了广泛的应用。在现代物理学,量子逻辑(Quantum logic)作为逻辑工具通过逻辑规则描述量子力学的原理及其推理。在经济学上,基于认知,偏爱和行动的现代逻辑为研究人类的经济行为提供了分析工具。在社会科学研究上,这些基于认知,偏爱和行动的现代逻辑更是为理论研究提供了全新的技术工具。研究义务(Obligation)与许可(Permission)等概念范畴的道义逻辑(Deontic logic)在法律领域的研究也得到了一系列的应用。现代逻辑在计算机领域和人工智能领域的影响更是令人叫绝。基于行动的动态逻辑(Dynamic logic)和进程逻辑等对于程序行为的分析和正确性证明等提供了方法论基础。多主体的交互行为,及其决策和谈判行为的刻画也大多是依赖现代逻辑的工具。随着万维网的诞生,基于描述逻辑的本体技术及其相关的语义技术也受到普遍的关注。值得一提的是,生命科学成为语义技术最为活跃的应用领域之一,在医疗信息系统,癌症的基因研究,生命科学文献检索等许多分支得到广泛的应用。可惜的是,在这些众多理论研究及其逻辑应用领域,中国学者寥寥无几。

  正是基于以上的原因,我们有必要呼吁中国的知识界,适当增加对现代逻辑的了解和追踪,把握现代化的理论思维工具,有效地提高理论描述能力。

  鉴于许多中国学者在学习数理逻辑之初,就觉得现代逻辑与自己所理解的人类思维和推理不一样,于是,他们总是试图创立自己的新逻辑(我把它们统称为具有中国特色的逻辑学)。我常常痛心地看到,许多中国学者把他们的花费几十年的心血的研究建立在这些实际上是对现代逻辑的基本思想的误解之上的。我建议,中国学者在创立自己的逻辑之前,先要耐心地学习现代逻辑的基本理论和基本技术。如果你不知道什么是“哥德尔不完备性定理”,不知道什么是“可判定问题”,不知道什么是“Kripke语义”,先不要轻言批判。更不要轻易地把自己的逻辑研究兴趣定位在对于所谓的“辩证性”,“模糊性”的逻辑扩充和改进上去。以后,我还要另外详细介绍中国学者由于其文化上的思维特征在现代逻辑研究中所经常陷入的误区。总而言之,先要耐心地学习,先要成为现代逻辑领域的合格的学生(更高一层的要求,就是成为合格的研究者),再来言谈对于现代逻辑的改进或批判。

  图7:1950年代晚期和1960年代早期SaulKripke建立Kripke语义(关系语义或框架语义,并经常混淆于可能世界语义)

  基于Kripke的可能世界语义的逻辑及其相关的一系列逻辑都是从数理逻辑发展而来的。所以,先要过数理逻辑这一关,即先要好好地学习命题逻辑和一阶谓词逻辑,熟悉模型论方法,了解一阶谓词逻辑的正确性和完备性的基本证明技术。了解一阶谓词逻辑及其与可判定性理论的关系。适当了解公理集合论的基本思想。在这之后,可先选定一本模态逻辑的教科书,学习模态逻辑。因为其他的现代逻辑大多是建立在模态逻辑的基本思想之上。有了这样的理论训练,我相信,你的理论思维将会更上一层楼。

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  黄老师的文章让我受益匪浅,我现在正在加紧学习逻辑学,不学习逻辑,做语义网方面的研究,看不懂那些论文的。希望黄老师多介绍一些关于逻辑方面的文章。谢谢!

  这文章正好给我教育,恶补中.....。已经下载了大量的逻辑学资料,在学习中。

  您的本文链接到:《中国“科学网大学”逻辑基础研讨中心》活动之二:逻辑与数学

  黄智生回复zengfeng:命题逻辑和谓词逻辑是数理逻辑的核心内容。命题逻辑直接对于代数学上的布尔代数运算。谓词逻辑是在命题逻辑的基础上引入了全称量词和存在量词。

  但是刘钢先生似乎认为,不可能在现代逻辑水平上对科学难题研究过程的辩证展开,做进一步的形式化的探讨,那就缺乏眼界了.

  基于Kripke的可能世界语义的逻辑及其相关的一系列逻辑都是从数理逻辑发展而来的。所以,先要过数理逻辑这一关,......在这之后,可先选定一本模态逻辑的教科书,学习模态逻辑。因为其他的现代逻辑大多是建立在模态逻辑的基本思想之上。

  很好的文章,现代逻辑丰富多彩,应用广泛,计算机科学赖以存在和发展的基础,学习了!有些问题还很棘手,比如逻辑语义问题?

  很有价值,我们以前老是在什么辩证逻辑中兜圈子,出不来了。所以提倡数理逻辑才是正路子。

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  科学理论之代数、近世代数、逻辑代数、描述逻辑、数理逻辑、现代逻辑(122387)

  简介:科学理论之代数、近世代数、逻辑代数、描述逻辑、数理逻辑、现代逻辑。作者:秦陇纪,黄智生等。来源:抽象代数讲义/此零非彼O/数学辞海/逻辑学/网易/baidu/csdn/数据简化社区/秦陇纪微信群聊公众号,参考文献附引文出处。下载:公号输入栏发送关键字“科学理论基础”或文末链接“阅读原文”可下载本文16k字7图11页PDF资料;点链接“数据简化DataSimp”关注仅供学习研究,公开资料©版权归原作者,请勿用于商业非法目的。秦陇纪2010数据简化DataSimp综合汇译编,投稿合作、转载授权/侵权、原文引文错误等请联系沟通。主编:秦陇纪,数据简化DataSimp/科学Sciences/知识简化新媒体创立者,数据简化社区创始人,数据简化/知识简化概念和理论提出者,数据简化OS设计师/架构师,ASM/Cs/Java/Python/Prolog程序员,前英语/设计/IT教师。每天大量中英文阅读/设计开发调试/文章汇译编简化,时间精力人力有限,欢迎支持加入社区。社区:“数据简化DataSimp、科学Sciences、知识简化”新媒体聚集专业领域一线研究员;研究技术时也传播知识、专业视角解释和普及科学现象和原理,展现自然社会生活之科学面。PhDS01秦陇纪发起,期待您参与各领域;欢迎分享、赞赏、支持科普~~

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